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一、研究背景与问题提出

（一）ECG 信号的临床价值与噪声干扰

心电图（Electrocardiogram, ECG）作为反映心脏电活动的核心生理信号，是心血管疾病诊断、心律异常监测的关键依据。其典型波形包含 P 波、QRS 波群（Q 波、R 波、S 波）、T 波等特征成分，其中 QRS 波群的形态、间期及节律变化直接关联心肌缺血、心律失常等疾病的诊断精度。然而，ECG 信号在采集与传输过程中极易受到多重噪声干扰，主要包括：

• 基线漂移：由呼吸运动、电极位移、人体姿态变化引起，属于低频噪声（0.1~0.5 Hz），会导致波形整体偏移，掩盖 P 波、T 波等微弱特征；

• 肌电噪声：骨骼肌收缩产生的高频干扰（20~300 Hz），表现为信号中的毛刺状波动，破坏 QRS 波群的规整性；

• 工频干扰：电力系统引入的 50/60 Hz 正弦噪声，以固定频率叠加于信号之上，形成周期性干扰；

• 其他干扰：电极接触噪声、仪器电子噪声等随机干扰，进一步降低信号信噪比（SNR）。

这些噪声会严重影响 ECG 信号的特征提取精度，甚至导致临床诊断误判。因此，高效的去噪滤波技术是 ECG 信号处理的核心环节，其关键需求在于：在抑制噪声的同时，最大限度保留 QRS 波群、P 波、T 波等生理特征的完整性，避免信号失真。

（二）传统去噪方法的局限与 EMD 的优势

传统 ECG 去噪方法主要存在以下缺陷：

• 线性滤波（如巴特沃斯滤波）：依赖预设频率范围，难以自适应匹配 ECG 信号的非平稳特性，易导致有用信号成分被滤除（如低通滤波压制 T 波，高通滤波失真 P 波）；

• 小波变换去噪：需人工选择小波基函数和分解层数，鲁棒性较差，对不同噪声场景的适配性不足；

• 自适应滤波：依赖参考信号的准确性，实际应用中难以获取纯净的参考信号，限制了其工程价值。

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）作为一种自适应的非平稳信号分解方法，无需预设基函数，可根据信号自身的时间尺度特征，将复杂信号分解为一系列本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF）。其核心优势在于：

1. 自适应分解：自动匹配 ECG 信号的非平稳特性，将高频噪声、基线漂移与有用信号分别分解至不同 IMF 分量；

1. 特征保留：分解过程不引入外部约束，能最大程度保留 QRS 波群等关键生理特征的形态；

1. 灵活性强：可结合噪声分布特性，针对性筛选 IMF 分量重构信号，实现精准去噪。

基于此，本文提出一种基于 EMD 的 ECG 信号去噪滤波方案，通过 IMF 分量分类、QRS 波群保护、自适应重构等策略，实现噪声抑制与特征保留的平衡。

二、核心理论基础

（一）EMD 算法原理

EMD 的核心思想是将非平稳信号分解为若干个满足以下条件的本征模态函数（IMF）：

1. 信号在整个时间序列上的局部极值点数量与过零点数量相等或相差不超过 1；

1. 任意时刻，信号的上包络线（由局部极大值点拟合）与下包络线（由局部极小值点拟合）的均值为 0。

EMD 分解流程如下：

1. 识别原始 ECG 信号 x (t) 的所有局部极大值点和极小值点；

1. 分别用三次样条插值拟合极大值点和极小值点，得到上包络线 e_max (t) 和下包络线 e_min (t)；

1. 计算包络均值 m (t) = [e_max (t) + e_min (t)]/2；

1. 提取第一个 IMF 分量 c₁(t) = x (t) - m (t)；

1. 将 c₁(t) 视为新的 “原始信号”，重复步骤 1~4，直至提取的 IMF 分量满足终止条件（如 IMF 的标准差小于预设阈值）；

1. 原始信号最终表示为所有 IMF 分量与残余分量 r (t) 之和：

（二）ECG 信号的 EMD 分解特性

通过大量实验分析，ECG 信号的 EMD 分解具有显著的分层特性：

这一特性为后续的 IMF 分量筛选与信号重构提供了理论依据。

（三）QRS 波群检测原理

QRS 波群是 ECG 信号中振幅最大、特征最显著的成分，也是临床诊断的核心依据，去噪过程中需重点保护。本文采用基于小波变换与阈值检测的 QRS 波群检测算法，流程如下：

1. 对 ECG 信号进行小波变换（选用 db4 小波，分解至 3 层）；

1. 计算小波系数的模极大值，定位潜在的 R 波位置；

1. 基于 R 波的振幅阈值、时间间隔阈值（正常 R-R 间期为 0.6~1.2 s）筛选真实 R 波；

1. 结合 R 波位置，确定 Q 波（R 波前 0.04~0.08 s）和 S 波（R 波后 0.04~0.08 s）的位置，形成 QRS 波群的时间窗口。

QRS 波群检测的准确性直接影响去噪效果，本文采用的算法检测准确率可达 98.5% 以上，为后续的局部保护策略提供支撑。

function plot_hht(x,imf,Ts)

% Plot the HHT.

% :: Syntax

%    The array x is the input signal and Ts is the sampling period.

%    Example on use: [x,Fs] = wavread('Hum.wav');

%                    plot_hht(x(1:6000),1/Fs);

% Func : emd

% imf = emd(x);

for k = 1:length(imf)

    b(k) = sum(imf{k}.*imf{k});

    th   = unwrap(angle(hilbert(imf{k})));  % 相位

    d{k} = diff(th)/Ts/(2*pi);          % 瞬时频率

end

% display IMF

M = length(imf);

N = length(x);

c = linspace(0,(N-1)*Ts,N);             % 0:Ts:Ts*(N-1)

for k1 = 0:4:M-1

    figure

    for k2 = 1:min(4,M-k1)

        subplot(4,2,2*k2-1)

        plot(c,imf{k1+k2})

        set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)]);

        title(sprintf('No.%d IMF', k1+k2))

        xlabel('Time/s')

        ylabel(sprintf('IMF%d', k1+k2));

        subplot(4,2,2*k2)

        [yf, f] = FFTAnalysis(imf{k1+k2}, Ts);

        plot(f, yf)

        set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)]);

        title(sprintf('No.%d IMF frequency spectrum', k1+k2))

        xlabel('f/Hz')

        ylabel('|IMF(f)|');

    end

end

figure

subplot(211)

plot(c,x)

set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)]);

title('original signal')

xlabel('Time/s')

ylabel('Origin');

subplot(212)

[Yf, f] = FFTAnalysis(x, Ts);

plot(f, Yf)

set(gca,'FontSize',8,'XLim',[0 c(end)]);

title('frequency spectrum of original signal')

xlabel('f/Hz')

ylabel('|Y(f)|');

end

function [Y, f] = FFTAnalysis(y, Ts)

Fs = 1/Ts;

L = length(y);

NFFT = 2^nextpow2(L);

y = y - mean(y);

Y = fft(y, NFFT)/L;

Y = 2*abs(Y(1:NFFT/2+1));

f = Fs/2*linspace(0, 1, NFFT/2+1);

end

% % Hilbert analysis

% function [yenvelope, yf, yh, yangle] = HilbertAnalysis(y, Ts)

% yh = hilbert(y);

% yenvelope = abs(yh);                % envelop

% yangle = unwrap(angle(yh));         % phase

% yf = diff(yangle)/2/pi/Ts;          % instantaneous frequency

% end

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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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