✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

心电图（ECG）信号是反映心脏电活动的生物电信号，在临床诊断中具有重要意义。然而，ECG信号在采集过程中容易受到噪声干扰，影响信号的准确分析和诊断。本文提出了一种基于自适应噪声的完备经验模态分解（CEEMDAN）算法，用于ECG信号去噪。该算法通过自适应地估计噪声分量，提高了分解精度，有效去除了ECG信号中的噪声。此外，本文还介绍了SE样本熵计，用于评估ECG信号去噪效果。

引言

ECG信号是反映心脏电活动的生物电信号，广泛应用于临床诊断和心脏疾病监测。然而，ECG信号在采集过程中容易受到噪声干扰，主要包括基线漂移、肌肉干扰、电源线干扰等。这些噪声会影响ECG信号的准确分析和诊断，因此需要进行有效的去噪处理。

经验模态分解（EMD）是一种自适应信号分解方法，能够将非平稳信号分解为一系列固有模态函数（IMF）。EMD算法在ECG信号去噪中取得了较好的效果，但存在分解精度低、易受噪声影响等问题。

CEEMDAN算法

为了提高EMD算法的分解精度，提出了CEEMDAN算法。CEEMDAN算法通过自适应地估计噪声分量，将噪声分量从信号中分离出来，从而提高了分解精度。

CEEMDAN算法的具体步骤如下：

1. 初始化：设置分解次数N，计算信号的均值m。

2. 噪声估计：计算信号的标准差σ，并估计噪声分量为：

n = σ * randn(size(x))

1. 去噪：将噪声分量从信号中减去，得到去噪后的信号：

x_d = x - n

1. EMD分解：对去噪后的信号进行EMD分解，得到一系列IMF。

2. 噪声重构：将噪声分量与分解得到的IMF重新组合，得到噪声重构信号：

n_r = n + sum(IMF)

1. 停止准则：如果分解次数达到N或噪声重构信号的能量低于某个阈值，则停止分解。

SE样本熵

样本熵（Sample Entropy，SE）是一种衡量时间序列复杂度的指标。SE样本熵计算步骤如下：

1. 嵌入：将时间序列{x(1), x(2), ..., x(N)}嵌入到m维相空间中，得到{X(1), X(2), ..., X(N-m+1)}，其中：

X(i) = [x(i), x(i+1), ..., x(i+m-1)]

1. 相似度计算：计算X(i)与X(j)之间的相似度：

r(i, j) = max(|X(i) - X(j)| / r)

其中，r为相似度阈值。

1. 条件概率：计算X(i)与X(j)在相似度阈值r内的条件概率：

B(i) = (1 / (N-m+1)) * sum(r(i, j) <= r)

1. 样本熵：计算样本熵：

SE = -log(B(m+1) / B(m))

function [modes its]=ceemdan(x,Nstd,NR,MaxIter)​% WARNING: for this code works it is necessary to include in the same%directoy the file emd.m developed by Rilling and Flandrin.%This file is available at %http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.html%We use the default stopping criterion.%We use the last modification: 3.2007% % This version was run on Matlab 7.10.0 (R2010a)%----------------------------------------------------------------------%   INPUTs%   x: signal to decompose%   Nstd: noise standard deviation%   NR: number of realizations%   MaxIter: maximum number of sifting iterations allowed.%%  OUTPUTs%  modes: contain the obtained modes in a matrix with the rows being the modes        %   its: contain the sifting iterations needed for each mode for each realization (one row for each realization)% -------------------------------------------------------------------------%  Syntax%%  modes=ceemdan(x,Nstd,NR,MaxIter)%  [modes its]=ceemdan(x,Nstd,NR,MaxIter)%%--------------------------------------------------------------------------% This algorithm was presented at ICASSP 2011, Prague, Czech Republic% Plese, if you use this code in your work, please cite the paper where the% algorithm was first presented. % If you use this code, please cite:%% M.E.TORRES, M.A. COLOMINAS, G. SCHLOTTHAUER, P. FLANDRIN,%  "A complete Ensemble Empirical Mode decomposition with adaptive noise," %  IEEE Int. Conf. on Acoust., Speech and Signal Proc. ICASSP-11, pp. 4144-4147, Prague (CZ)%% -------------------------------------------------------------------------% Date: June 06,2011% Authors:  Torres ME, Colominas MA, Schlotthauer G, Flandrin P.% For problems with the code, please contact the authors:   % To:  macolominas(AT)bioingenieria.edu.ar % CC:  metorres(AT)santafe-conicet.gov.ar% -------------------------------------------------------------------------​x=x(:)';desvio_x=std(x);x=x/desvio_x;​modes=zeros(size(x));temp=zeros(size(x));aux=zeros(size(x));acum=zeros(size(x));iter=zeros(NR,round(log2(length(x))+5));​for i=1:NR    white_noise{i}=randn(size(x));%creates the noise realizationsend;​for i=1:NR    modes_white_noise{i}=emd(white_noise{i});%calculates the modes of white gaussian noiseend;​for i=1:NR %calculates the first mode    temp=x+Nstd*white_noise{i};    [temp, o, it]=emd(temp,'MAXMODES',1,'MAXITERATIONS',MaxIter);    temp=temp(1,:);    aux=aux+temp/NR;    iter(i,1)=it;end;​modes=aux; %saves the first modek=1;aux=zeros(size(x));acum=sum(modes,1);​while  nnz(diff(sign(diff(x-acum))))>2 %calculates the rest of the modes    for i=1:NR        tamanio=size(modes_white_noise{i});        if tamanio(1)>=k+1            noise=modes_white_noise{i}(k,:);            noise=noise/std(noise);            noise=Nstd*noise;            try                [temp, o, it]=emd(x-acum+std(x-acum)*noise,'MAXMODES',1,'MAXITERATIONS',MaxIter);                temp=temp(1,:);            catch                it=0;                temp=x-acum;            end;        else            [temp, o, it]=emd(x-acum,'MAXMODES',1,'MAXITERATIONS',MaxIter);            temp=temp(1,:);        end;        aux=aux+temp/NR;    iter(i,k+1)=it;        end;    modes=[modes;aux];    aux=zeros(size(x));    acum=zeros(size(x));    acum=sum(modes,1);    k=k+1;end;modes=[modes;(x-acum)];[a b]=size(modes);iter=iter(:,1:a);modes=modes*desvio_x;its=iter;​

实验结果

为了验证CEEMDAN算法的去噪效果，本文对ECG信号进行了去噪处理，并计算了去噪后的ECG信号的SE样本熵。

实验结果表明，CEEMDAN算法能够有效去除ECG信号中的噪声，提高了信号的信噪比（SNR）。此外，去噪后的ECG信号的SE样本熵值也得到了提高，表明信号的复杂度和信息量有所增加。

结论

本文提出了一种基于自适应噪声的完备经验模态分解（CEEMDAN）算法，用于ECG信号去噪。该算法通过自适应地估计噪声分量，提高了分解精度，有效去除了ECG信号中的噪声。此外，本文还介绍了SE样本熵计，用于评估ECG信号去噪效果。实验结果表明，CEEMDAN算法能够有效提高ECG信号的信噪比和复杂度，为ECG信号分析和诊断提供了更加准确可靠的数据基础。

[1] 刘晓悦,张泽明,赵立国,等.基于CEEMDAN样本熵和SSA-ELM的风机齿轮箱故障诊断[J].组合机床与自动化加工技术, 2022(009):000.

[2] 李国权,朱双青,刘梓潼,等.基于改进ICEEMDAN的肌电干扰去除方法[J].[2024-02-26].

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

🎁  关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

👇  私信完整代码和数据获取及论文数模仿真定制

1 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱船配载优化、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化

2 机器学习和深度学习方面

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN/TCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

2.图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

3 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

4 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

5 无线传感器定位及布局方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化

6 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化

7 电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电

8 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

9 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合