2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

（）

A.1、2、3B.2、3、6C.4、6、8D.5、6,12

2.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b,则a,b的值分别为（）

A.a=5,b=-6B.a=5,b=6C.a=l,b=6D.a=l,b=-6

3.如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从

点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）

曰

A.6厘米B.12厘米<；13厘米D.16厘米

4.下列各式，能写成两数和的平方的是（)

A.x~+2.x—1B.1+x"（[x2+x+1D.x2+4x+4

5.下列各式中，正确的是（）

2abba+b+b

A.9—1工----=——

2cabb

x-31)r+y.f

C.f-=----10

X2-9X+32-2

6,下列运算正确的是（）

A.a2+a3=2a51a6-va2=a3

C.a29a3=a51(2。万2)3=6〃356

7.如图，ZMAN=60°,若△43C的顶点5在射线AM上，且A8=2,点C在射线

AN上，当△A8C是直角三角形时，AC的值为（）

B.2C.1D.4或1

8.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,点E在AB边上，将纸片沿CE折

叠，点B落在点F处，EF,CF分别交AD于点G,H,且EG=GH,则AE的长为（）

D.2

V*0

9.已知----（》一1）°有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.B.C.XW1D.XH2且xwl

10.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cm.B.5cm,6cm,1cm.

C.5cm,9cm.6cm.D.6cm,3cm,2cm.

11.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()

A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.炉+35+9

12.四个长宽分别为。，6的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个

长、宽分别为加、〃的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）

-------m-------->■

A.mn-4abB.mtz-lab-amC.an+2bn-4ab

D・a2-2ah-am+mn

二、填空题（每题4分，共24分）

13.三角形三个内角的度数之比是1：2：3,它的最大边长是6cm,则它最短边长为

14.在△43。中，AB=AD=CD9且NC=40°,则NBA。的度数为.

15.如图所示，为估计池塘两岸边A,3两点间的距离，在池塘的一侧选取点C,分

别取C4、CB的中点E,F,测的£E=18〃z,则A,8两点间的距离是m.

16.已知实数-;，0.16,日乃，底，四，其中为无理数的是一.

17.如图，直线，1：¥=-*+5与直线，2：y="?x+"相交于点尸（-2,1）,则不等式-

x+h<mx+n的解集为.

18.如图，在AA3C中，AB=AC=12,NB4C=120。，AO是AABC的中线，AE

是/胡。的角平分线，。尸〃A3交AE的延长线于点则力尸的长为.

19.（8分）已知，如图A、C、R。在同一条直线上，4尸=OC,AB!/DE,AB^DE.

求证：(1)AABC会LDEF；(2)BC//EF.

20.(8分)已知AABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移到ADCE.

(1)如图(1),连接AE,BD,求证：AE=BD；

（2）如图（2）,点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC,DC,

DE于点G,H,N,连接BH,GE.求证：BH=GE.

21.（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛

开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍

的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图

中线段AB、0B分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所

用时间/（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速

度始终保持不变）：

（1）求点8的坐标和AB所在直线的函数关系式

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆

22.（10分）综合与实践

阅读以下材料：

定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”.

用符号语言表示为：如图①，在AABC与4DEF中，如果AC=DE,NC+NE=180°,

BC=EF,那么aABC与4DEF是互补三角形.

反之，“如果aABC与4DEF是互补三角形，那么有AC=DE,NC+NE=180°,

BC=EF”也是成立的.

自主探究

利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：

（1）性质：互补三角形的面积相等

如图②，已知AABC与4DEF是互补三角形.

求证：AABC与4DEF的面积相等.

证明：分别作AABC与4DEF的边BC,EF上的高线，则NAGC=NDHE=90。.

……(将剩余证明过程补充完整)

(2)互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确,

请举出一个反例，画出示意图.

DAD

图①图②

23.(10分)计算

(1)[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]+a2b

(2)---------------------

x-yIx-yx+yj

24.(10分)为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地

铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单

独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合

作10天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预

算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,

那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？

25.(12分)如图，AABC是等边三角形，。是A3边上的一点，以CO为边作等边

三角形CDE,使点A在直线DC的同侧，连接AE.

(1)求证：△ACE94BCD；

(2)线段与有什么位置关系?请说明理由

26.如图，在AA5C中，AB=AC,点。，E,F分别在边BC,AC,A5上，且50=

CE,DC=BF,连结OE,EF,DF,Zl=60°

(1)求证：ABDF与ACED.

(2)判断AA5C的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.

【详解】解：选项A：1+2=3,两边之和等于第三边，故选项A错误；

选项B：2+3=5<6,两边之和小于第三边，故选项B错误；

选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；

选项D：5+6=11<12,两边之和小于第三边，故选线D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是

解决本题的关键.

2、D

【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b

的值即可.

【详解】解：":(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+ax+b,

.,.a=l,b=-6,

故选：D.

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

3、C

【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD,根据两

点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案.

【详解】解：•••圆柱体的周长为24cm

,展开AD的长为周长的一半：AD=12(cm)

•.•两点之间线段最短，AC即为所求

,根据勾股定理AC=JAD?+C£>2=,122+52=13(cm)

故选C.

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾

股定理准确的运算是解决本题的关键.

4、D

【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案.

【详解】•••x2+lx+l=(x+2)2,.•.能写成两数和的平方的是X2+1X+1.

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键.

5、C

【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.

2ab

【详解】A故错误;

4a2c

a+b11,,

B、—-———1-->故错误;

abab

x—3I

c、-^―=-故正确；

X2-9x+3

-x+yx-y.a口

D、-----=--------故错误;

22

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键.

6、C

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A.原式不能合并，错误；

B.原式=a,错误；

C.原式=a）正确；

D.原式=8a3b6,错误，

故选C.

7,D

【分析】当点C在射线AN上运动，^ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝

角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值.

【详解】解：如图，

N

ABM

当△ABC是直角三角形时，有△ABC“4ABC2两种情况，过点B作BCiJLAN,垂足

为Ci,BC2±AM,交AN于点C2,

在RtaABCi中，AB=2,NA=60。，

.,.ZABCi=30°,

.•.ACi=^AB=1；

在RtaABCz中，AB=2,NA=60°,

.,.ZAC2B=30°,

：.ACI=4,

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30。的角所对的直角边等

于斜边的一半是解题关键.

8、B

【分析】根据折叠的性质得到NF=NB=NA=90。，BE=EF,根据全等三角形的性质得

至！JFH=AE,GF=AG,得至I」AH=BE=EF,设AE=x,贝!IAH=BE=EF=4-x,根据勾股定

理即可得到结论.

【详解】•••将ACBE沿CE翻折至ACFE,

.,.ZF=ZB=ZA=90°,BE=EF,

在AAGE与AFGH中，

<NAGE=NFGH,

EG=GH

/.△AGE^AFGH(AAS),

，FH=AE,GF=AG,

.*.AH=BE=EF,

设AE=x,贝UAH=BE=EF=4-x

.♦.DH=x+2,CH=6-x,

VCD2+DH2=CH2,

：.42+(2+x)2=(6-x)2,

x=l,

/.AE=1,

故选B.

【点睛】

考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题

的关键.

9、D

【分析】根据分式成立的条件和零指数塞成立的条件列不等式求解

【详解】解：由题意可知：％-2/0且

解得：］。2且％/1

故选：D.

【点睛】

本题考查分式和零指数塞成立的条件，掌握分母不能为零，零指数塞的底数不能为零是

解题关键.

10、C

【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边判断即可.

【详解】解：A选项3+4=7<8,不能组成三角形，A错误；

B选项5+6=11,不能组成三角形，B错误；

C选项5+6=11>9,9-5=4<6,经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之

差小于第三边，C正确；

D选项3+2=5<6,不能组成三角形，D选项错误.

【点睛】

本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形

的关键.

11、C

【解析】试题分析：运用完全平方公式可得(x+3)2=X2+2X3X+32=X24-6X4-1.故

答案选C

考点：完全平方公式.

12、B

【分析】根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b

进行代换即可判断.

【详解】阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：mn-4ab,故A正确；

由图可知：m=a+2b,所以mn—2ab-am=mn-2ab—a(a+2b)=mn-4ab—,

故B错误；

由图可知：m=a+2b,所以an+2bn-4ab=+2b)-4ab=nm-4ab,故C正确；

由图可知：m=a+2b,所以

a2-lab-am+tnn-a2-lab-a(^a+2/?)+mn-inn-4ab,故D正确.

故选：B

【点睛】

本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积,从图形中找到m=a+2b并进行等量代换是

关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3cm

【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，

再根据含30度角的直角三角形的性质求解.

【详解】解：..•三角形三个内角之比为1：2：3,

.•.设三角形最小的内角为x,则另外两个内角分别为2x,3x,

:.x+2x+3x=180°,

Ax=30o,3x=90°,

...此三角形是直角三角形.

它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：-x6=3cm.

2

故答案为：3cm.

【点睛】

本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。角所对的直角边等

于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形

状.

14、20°

【分析】根据A£>=C。可得出NC4Q=NC,再利用三角形外角的性质得出

ZADB=ZCAD+ZC,然后利用A8=得出=,最后利用三角形

内角和即可求出答案.

【详解】-AD=CD

.-.ZC4D=ZC=40°

ZADB=ZCAD+ZC=40°+40°=80°

-.AB^AD

:.ZABD^ZADB^S0°

ZABD+ZADB+ABAD=180°

ABAD=180°-(ZAB。+ZADB)=180°-(80°+80°)=20°

故答案为：20。.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的

性质是解题的关键.

15、36

【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是aCAB的中位线，根据三角形的中

位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.

【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是4CAB的中位线，

.*.EF=—AB,

2

，AB=2EF=2X18=36.

故答案为36.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.

16、石，不，孤

【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.

【详解】-g是有理数，0.16是有理数，百是无理数，乃是无理数，后=5是有理

数，正是无理数，

所有无理数是兀,孤，

故答案为百，兀,V4.

【点睛】

本题主要考查了无理数定义.初中范围内学习的无理数有三类：①“类，如2n,3n

等；②开方开不尽的数，如0,正等；③虽有规律但是无限不循环的数，如

0.1010010001-,等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.

17、x>-1

【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集.

【详解】观察图象得，当x>-l时，-x+6<mx+",

不等式-x+5</nx+〃的解集为：x>-1.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键.

18、6

【分析】根据等腰三角形的性质可得ADJ_BC,ZBAD=ZCAD=60°,求出

NDAE=NEAB=30。，根据平行线的性质求出NF=NBAE=30。，从而得到NDAE=NF,

从而AD=DF,求出NB=30。，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【详解】解：•••AB=AC,AD是AABC的中线，

AAD±BC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-xl20°=60°,

22

TAE是NBAD的角平分线，

，ZDAE=ZEAB=-ZBAD=-x60°=30°,

22

VDF//AB,

:.ZF=ZBAE=30°,

:.ZDAE=ZF=30°,

/.AD=DF,

VZB=90°-60°=30°,

11

・・AD=-AB=—xl2=6>

22

JDF=6,

故选：c.

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形

30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【分析】⑴先证明AC=DF,NA=ND,由“SAS”可证△ABCgADEF；

⑵由全等三角形的性质可得NACB=NDFE,可证BC〃EF；

【详解】解：(1)证明：：AB〃DE,.,.NA=ND,

VAF=CD,.AF+CF=CD+CF,

即AC=DF,

在小ABC^flADEF

AB=DE

«NA=NO,.,.AABC^ADEF(SAS)；

AC=DF

(2)由(1)中可知：VAABC^ADEF

.,.ZACB=ZDFE,

:.BC//EF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的

判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键.

20、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得

ZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC,AB=AC=DC=DE,根据全等三角形的判定与性质，

可得答案；

（2）利用平行线的性质证得CG=CH,根据全等三角形的判定与性质，可得答案.

【详解】（1）由平移，知aABCgZkDCE,

VAB=AC=DC=DE,

AZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC,

.,.ZBCD=ZECA,

.,,△ACE^DCB（SAS）,

，AE=BD；

（2）VGH/7BE,

:.ZCHG=ZHCE=ZACB=ZCGH,

.•.CG=CH,

VZBCH=ZECG,BC=CE,

，△BCH注△ECG（SAS）,

.,.BH=GE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，

掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

21、（1）点B的坐标为（15,900）,直线AB的函数关系式为：S=-180r+36（X）.

（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.

【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的

速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为1,即可列出方程求出

小明的速度，再根据A,B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次

函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能

赶上.

【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟

设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得：15x+45x=l.

解得：x=2.

所以两人相遇处离体育馆的距离为

2x15=900米.

所以点B的坐标为(15,900).

设直线AB的函数关系式为s=kt+b(咫0).

由题意，直线AB经过点A(0,1)、B(15,900)

。=3600,仅=-180,

得：Ku,,CM解之，得八

[15左+匕=900[0=3600.

直线AB的函数关系式为：S=-180/+3600.

(2)在S=—180f+3600中，令S=0,得0=T80t+3600.

解得：t=3.

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟.

•••3<25,.•.小明能在比赛开始前到达体育馆.

22、(1)见解析；(2)不正确，理由见解析

【分析】(1)已知AABC与ADEF是互补三角形，可得NACB+NE=180。，AC=DE,

BC=EF,证得NACG=NE,证明AAGCgZiDHE,得至ljAG=DH,所以

-BCAG^-EFDH,即AABC与ADEF的面积相等.

22

(2)不正确.先画出反例图，证明AABCgzIXDEF,AABC与ADEF是互补三角形.互

补三角形一定不全等的说法错误.

【详解】(1),..△ABC与ADEF是互补三角形，

.•.NACB+NE=180。，AC=DE,BC=EF.

1•:ZACB+ZACG=180°,

.♦.NACG=NE,

在AAGC与ADHE中，

ZAGC=ZDHE=90°

<ZACG=ZE

AC=DE

/.△AGC^ADHE(AAS)

.*.AG=DH.

：.-BCAG^-EFDH

22

即AABC与ADEF的面积相等.

(2)不正确.

反例如解图，在AABC和ADEF中，

AB=DE

<NABC=NDEF=90。

BC=EF

AAABC^ADEF(SAS),

AAABC与ADEF是互补三角形.

...互补三角形一定不全等的说法错误.

AI)

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等，已知两

个三角形全等，可得到对应边相等.

23(1)a—b；(2)—.

【分析】(1)先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；

(2)先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案.

【详解】解：(1)原式=(2a3b-201b2+a2b2-a3b)ia2b

=(aib-a2b2)-i-a2b

=a-b；

yx+y—x+y

(2)原式=;--------------------------

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

)'(x+y)(x—y)

=----------------------------X-----------------------------

(元+y)(x-y)2y

1

~—•

2

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的

关键是熟练掌握运算法则进行解题.

24、(1)乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；

(2)10万元.

【解析】(1)设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是

3x天，则甲队的工效为」乙队的工效为上，由已知得：甲队工作了30天，乙队工

31x

作了10天完成，列方程得：Z-+—=1,解出即可，要检验；

3%x

（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案.

【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天